Особливості навчання старших дошкільників арифметичних задач

Вихователь 2 категорії старшої групи ” Дзвіночок”- Самсоненко Н.А.

Арифметична задача та її типи

Для того, щоб навчати дошкільників розв’язувати задачі, вихователю насамперед необхідно самому з’ясувати суть поняття «задача», визначити її основні риси.

Арифметична задача – невеличке оповідання , що містить числові величини, які перебувають у певній залежності між собою, відносно чого поставлено завдання : знайти значення певної величини, якщо відоме значення інших величин. Це відображено у запитанні, що починається словами «скільки» або «на скільки». Отже, у структурі арифметичної задачі діти за допомогою вихователя виділяють лише дві частини : умову (відомі числові дані задачі та зв’язок між ними) і запитання (невідома величина).

У сучасній дошкільній педагогіці погляди дослідників на класифікацію типів задач збігаються. Так, прості задачі, тобто задачі, що розв’язуються однією дією, прийнято розподіляти на такі групи :

Задачі на знаходження суми та остачі – прості задачі, при розв’язуванні яких діти усвідомлюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто те, яка арифметична дія відповідає тій чи тій операції з множинами – об’єднання та поділ.

Наприклад: «На дереві сиділо 5 горобців. До них прилетів ще 1 горобчик. Скільки всього пташок сиділо на дереві?»

А+В=С – це умовний запис розв’язування задачі, де А – називається першим доданком, В – другим доданком, С – сумою.

Задачі цього типу також можна розв’язувати за допомогою віднімання :

X-Y=Z –умовний запис розв’язування задачі , де Х – це зменшуване, Y – від’ємник, Z – різниця.

Задачі на знаходження невідомого компонента – прості задачі, при розв’язуванні яких необхідно проаналізувати зв’язок між компонентами та результатом арифметичних дій:

А) на знаходження першого доданка за відомою сумою та другим доданком. Наприклад: «Дівчинка намалювала декілька яблук та 1 грушу. Усього на малюнку 4 фрукта. Скільки яблук намалювала дівчинка?»

С-В=А, оскільки А+В=С;

Б) на знаходження другого доданка за відомою сумою та першим доданком. Наприклад: «Дівчинка намалювала 3 яблука та декілька груш. Усього 6 фруктів. Скільки груш намалювала дівчинка?».

С-А=В, оскільки А+В=С;

В) на знаходження зменшуваного за відомим від’ємником та різницею. Наприклад: «Діти зробили декілька ялинкових прикрас. Одну вони вже повісили, залишилося ще 3. скільки прикрас зробили діти?».

Y+Z=X,  оскільки X-Y=Z;

Г) на знаходження від’ємника за відомими зменшуваними та різницею. Наприклад : «Діти зробили 6 ялинкових прикрас. Коли вони повісили на ялинку декілька прикрас, у них залишилася 1. скільки всього прикрас повісили діти?».

X-Z=Y, оскільки X-Y=Z.

Прості задачі, що розкривають відношення між числами:

А) на збільшення числа на декілька одиниць. Наприклад: «Женя зробив 2  літака, а Костя на 1більше. Скільки літаків зробив Костя?».

A+N =C;

Б) на зменшення числа на декілька одиниць. Наприклад : «Мама помила 5 чашок, а Оленка на 2 менше. Скільки чашок помила Оленка?»,

X-N=Z/

D) на різницеве порівняння чисел. Наприклад : «Катрусі подарували 2 зошита , а Олені 3. на скільки більше зошитів подарували Олені ніж Катрусі?».

B-C=N

ЕТАПИ НАВЧАННЯ РОЗВЯЗУВАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ЗАДАЧ

Перший етап навчання розв’язування арифметичних задач можна умовно поділити на кілька етапів, кожен з яких має свої завдання.

Перший етап навчання розв’язування арифметичних задач – підготовчий. він передбачає організацію системи вправ з виконання операцій над множинами, спрямованих на розвиток елементів логічного мислення дошкільників.

Мета цього етапу – ознайомлення дітей з операціями над множинами (утворення множин, встановлення відношення «частина – ціле» та дії зрівнювання, ділення множин на підмножини), формування у дітей інтересу до подальшого навчання.

Як метод реалізації завдань першого етапу використовуються ігри :

  • Дидактичні;
  • Сюжетно-рольові;
  • Театралізовані.

Кожна дидактична гра має своє завдання, але у більшості випадків проводиться з метою подальшого розширення , узагальнення систематизації та доповнення вже сформованих знань про множини. Ці завдання пов’язані з виконанням логічних операцій. Приклади таких завдань:

Завдання на розвиток здатності аналізувати

Послухайте, подумайте, та доповніть речення словом, щоб було правильне судження.

  • У черевика завжди є … (шнурки, підошва, ґудзики)
  • У дерева завжди є …(листя, квіти, коріння)
  • Пасажирським транспортом є …(самоскид, автобус, трактор)
  • В Україні немає моря під назвою …(Азовське, Чорне, Саргасове)

Завдання на формування класифікаційних умінь, здатності до абстрагування

Прослухайте, та знайдіть зайві слова.

  • Калина, береза, верба.
  • Карлсон зібрав Малюку портфель до школи. Поклав туди зошит , ручку, пенал, олівець, фломастер та газету.
  • Рано вранці бабуся годувала півня, курей, ворону та гусей.
  • Для концерту музиканти приготували арфу, скрипку, саксофон  та магнітофон.

Завдання на розвиток мислення за аналогією

Послухайте, поміркуйте, та доповніть речення словом , щоб було правильне судження.

  • Перець – це овоч, а ромашка – це… (бур’ян, дерево, квітка)
  • Учителеві потрібна указка, а продавцеві …(ваги, шприц, ліки)
  • Рукавиця на руці, а шкарпетки …(плечах, ногах, спині)
  • У дитячий садок ходять дошкільники, а до школи …(студенти, школярі, пенсіонери)
  • Мікрохвильова піч розігріває, а пральна машина …(подрібнює, пере, вишиває).

Завдання на розвиток здатності до узагальнення

Яким словом можна назвати всі подані слова разом?

  • Окунь, карась, щука, йорж.
  • Танкіст, моряк, кавалерист, артилерист.
  • Слон, ведмідь, лев, гепард.
  • Київ, Житомир, Харків, Одеса.
  • Тато, мама, бабуся, дідусь, тітка.

Також з метою формування вміння встановлювати відношення «ціле- частина» та дії на порівняння можна проводити з дітьми «сюжетно-рольові ігри». Найчастіше їх організовують за різними сюжетами : «Ательє», «Авто майстерня», «Чаювання», «Магазин», «Лікарня»… У процесі таких ігор діти опиняються у ситуаціях , які спонукають їх до розв’язування задач .

Поряд з дидактичними та сюжетно-рольовими іграми проводять театралізовані ігри з метою залучити до освітнього процесу всіх дітей. Можна проводити ігри на теми різних літературних творів знайомих для дітей : «Малюк і Карлсон», «Рукавичка», «Незнайко», «Колобок». Перед початком гри діти з вихователем пригадують зміст цих творів, потім діти перетворюються на казкових персонажів. У процесі гри виконуються різні дії. Так за казкою «Рукавичка» вихователь закріплює знання дітей про арифметичні дії додавання та вміння виконувати їх.

Зауважимо, що у процесі театралізації вихователь переходить до ознайомлення дітей із «задачами- драматизаціями», що побудовані на конкретному сюжеті.

Другий етап  навчання розв’язування арифметичних задач – змістовий, він передбачає роботу над простими задачами.

Мета етапу – формування у дітей знань про арифметичну задачу та її типи. Усвідомлення дітьми суті арифметичних дій додавання і віднімання, ознайомлення із знаком «+» , «-» та «=».

Методи, які використовуються для реалізації завдань етапу:

  • Моделювання;
  • Сюжетно-рольові ігри;
  • Розв’язування задач та завдань.

Спочатку вихователь ознайомлює дітей з поняттям «задача» та її структурними компонентами (умова , запитання). З цією метою можна використовувати віршовані задачі, задачі-забавлянки, загадки. На цьому етапі розв’язування задач з використанням наочності.

Завдання на розуміння дітьми поняття «задача» та її структурних елементів

Плету хлівець на четверо овець, а ще на одну окремо.

  • Це задача чи загадка? (загадка)
  • Відгадайте її. (рукавичка)
  • Що ми знаємо про кількість овець?(четверо овець та ще одна)
  • Чи є у цьому тексті запитання?(ні)
  • Придумайте запитання, щоб текст став задачею. (скільки всього овець?)

Хто взимку білий, а влітку сірий?

  • Про кого йдеться? (про зайчика)
  • Чи відомі у тексті числа? (ні)
  • Це задача чи загадка? (загадка)

На фермі Федір виростив 3 фіалки, а Фая на одну більше, ніж Федя.

  • Про кого ми зараз дізналися? (про Федора та Фаю)
  • Що нам відомо про кількість фіалок, які виростив Федір?(3 фіалки)
  • Що нам відомо про фіалки, які виростила Фая?( на 1 більше ніж Федя)
  • Чи є у тексті запитання? (ні)
  • Чи вказано, що потрібно знайти? (ні. Отже не вистачає запитання)
  • Придумайте запитання , щоб текст став задачею. (Скільки фіалок виростила Фая?)

Над полуничним джемом бабусі кружляли 3 бджоли та 1 великий джміль.

  • Про кого ми зараз дізналися?(про бджіл і джмеля)
  • Чи відомо скільки було бджіл та джмелів? (3 бджоли, та 1 джміль)
  • Чи є у тексті запитання? (ні)
  • Придумайте запитання, щоб текст став задачею. (скільки всього комах кружляло над джемом?)

Скільки дітей подарували мамам листівки на 8 Березня?

  • Про кого ми зараз дізналися? (про дітей, які підготували своїм мамам листівки)
  • Нам відомо, скільки листівок зробили діти? (ні)
  • Це задача? (Це не задача, оскільки немає відомих чисел)

У вазі лежало 3 яблука. Дівчинка пригостила свою подругу 1 яблуком. Скільки яблук залишилось у вазі?

  • Про що ми зараз дізналися?
  • Чи відомо нам скільки було яблук? Скількома яблуками дівчина пригостила подругу? (було 3 яблука, 1 дівчинка віддала подрузі)
  • Чи є у цьому тексті запитання? Яке саме? (Скільки залишилося яблук?)
  • Це задача чи  текст? (це задача, бо є запитання та відомі числа).

У процесі роботи вихователь підводить дітей до розуміння суті поняття «задача» та обов’язкової наявності у ній запитання і умови з достатніми для розв’язання числовими даними.

Разом із такими завданнями організовують моделювання задач з використанням різних малюнків та схем. Головною метою моделювання є складання задач , усвідомлення суті арифметичних дій «+» та « -«. Ознайомлення зі знаками «=», «-«, та «=».

Наприклад, під час навчання самостійного складання дітьми арифметичних задач, спочатку використовують різні сюжетні малюнки, а вже потім – схеми та моделі. До них додають предметні малюнки, за якими діти самостійно складають задачі.

Наприклад, така схема :

ООО _ ОО = ?

До цієї схеми можна додавати будь-який предметний малюнок і пропонувати дітям скласти задачу на тему, задану цим малюнком. Чи навпаки, за задачею діти можуть скласти відповідну схему, використовуючи умовні позначення.

Оскільки діти вже ознайомлені зі знаками «+, – , =», слід вправляти їх у записі арифметичних дій та навчати читати арифметичні вирази – приклади.

Разом із завданнями на моделювання на змістовому етапі проводяться сюжетно-рольові ігри з метою ознайомлення дітей зі структурою задачі. Після обігрування ситуації дітей запитують: «Яке запитання можна поставити , щоб у нас була задача? А ще яке?». З цією метою можна проводити ігри : «Зустрічаємо гостей», «Повітряна кулька», «Збери іграшки».

Оскільки на другому етапі діти вже ознайомлені зі структурними компонентами задач, можна розпочинати працювати над їх розв’язуванням. При цьому використовуються задачі на збільшення чи зменшення числа на одиницю, оскільки діти легко справляються з цими завданнями , спираючись на сформовані знання про суміжні числа.

Третій етап – дійовий. Він передбачає поєднання у собі двох взаємопов’язаних частин: безпосередньо навчання прийомів обчислення – прилічування і відлічування по одному та розв’язування задач різних типів:

  • на знаходження суми та залишку;
  • на знаходження невідомих компонентів;
  • на різницеве порівняння чисел;
  • непрямих задач.

Мета цього етапу – ознайомлення дітей з різними типами задач, вправляння у розв’язуванні, зацікавлення їх у подальшому навчанні розв’язування арифметичних задач.

Методи , які використовують для реалізації завдань цього етапу:

  • моделювання;
  • розв’язування задач різних типів.

Моделювання використовують з метою навчання дітей прийомів обчислення – прилічування і відлічування по одному. Для цього застосовують різну наочність (кольорові палички та олівці, фішки, тощо). Так наприклад, вихователь пропонує роздивитися різнокольорові палички та приклад викладений на фланелеграфі. Потім діти викладають палички відповідно до цифр та складають арифметичні задачі.

Можна запропонувати дітям задачі за допомогою паличок Кюізенера. (Комплект різноколірних паличок різного розміру, кожна з яких відповідає певному числу. За допомогою цих паличок діти практично діють з таким абстрактним поняттям , як число, що сприяє формуванню у них уявлень про числа, основи обчислювання. Уміння вимірювати предмети. Так дошкільники швидше запам’ятовують склад чисел, розуміють суть арифметичних дій.

У грі діти засвоюють такі відношення: «між, довше, ширше, одна з, не однакові, однакові, збільшити на, кожен» тощо .

Під час розв’язання задач на знаходження суми діти спочатку обирають дві палички, що ототожнюються з відомими у задачі числами, та розміщують їх поряд. Після цього добирають паличку-відповідь, довжина якої дорівнює сумі довжин двох попередніх паличок.

4 5

9

На третьому етапі діти також вправляються у розв’язуванні різних типів задач.

Методика розв’язування задачі на знаходження суми та залишку

У гнізді було 4 яйця, ще одне яйце підклала зозуля. Скільки яєць стало у гнізді?

  • Про що йдеться у цій задачі? (про яйця)
  • Які числа нам відомі? (відомо, що було 4 яйця, ще 1 підклала зозуля)
  • Що необхідно знайти у задачі? (скільки стало яєць у гнізді)
  • Після того, як зозуля підклала яйце, яєць у гнізді стало більше чи менше?(більше)
  • Яку дію треба виконати, щоб розв’язати задачу? (додавання)
  • Який приклад треба розв’язати, щоб відповісти на запитання задачі? (4+1=5)
  • Яка повна відповідь задачі? (У гнізді стало 5 яєць)

Методика розв’язування задачі на знаходження невідомого компонента

Для розв’язування задач цього типу слід обов’язково використовувати наочність.

Задача на знаходження першого доданка за відомим другим доданком та сумою

Зранку розквітло декілька квіточок на яблуні, а ввечері ще три. Усього за день розквітло 5 квіточок. Скільки квіточок розквітло зранку?

  • Про квіточки якого дерева ця задача? (про квіточки яблуні)
  • Скільки квіточок розквітло вранці? (невідомо)
  • А що нам відомо у задачі?( відомо, що ввечері розквітло 3 квіточки, а всього за день 5)
  • Давайте викладемо 5 квіточок (діти викладають)
  • 5 квіточок це розквітло всього. А скільки розквітло ввечері? (три)
  • Давайте відрахуємо 3 квіточки, що розквітли ввечері, та відмітимо їх паличкою ( якщо намальовані , виділити олівцем)
  • Подивіться уважно – усього 5 квіточок. Ввечері розквітло 3 з них. А скільки розквітло квіточок вранці? Покажіть рукою. (діти показують, підраховують та відповідають : дві)
  • А який приклад потрібно розв’язати, щоб отримати 2 квіточки? (5-3=2)
  • Яка відповідь до задачі?(Уранці на яблуні розквітло 2 квіточки)

Задача на знаходження другого доданка за відомим першим доданком та сумою

На День народження до Чипполіно прийшли 3 синьйори Помідори та декілька синьйорів Огірків. Усього прийшло 7 гостей. Скільки прийшло синьйорів Огірків?

  • Про яких казкових героїв йдеться в умові задачі? ( про синьйорів Помідорів та синьйорів Огірків)
  • Скільки прийшло синьйорів Помідорів? (3)
  • А скільки прийшло синьйорів Огірків? (невідомо)
  • Що ще нам відомо у задачі? (Відомо , що всього прийшло 7 гостей)
  • Давайте викладемо стільки кружечків, скільки прийшло гостей.
  • Сім кружечків – це стільки, скільки прийшло гостей разом – синьйорів Помідорів та синьйорів Огірків. А скільки прийшло синьйорів Помідорів? (№)
  • Давайте відрахуємо 3 кружечки – це синьйори Помідори, та відмітимо їх паличкою.
  • Подивіться уважно – всього 7 гостей, з них 3 синьйори Помідори, а інші синьйори Огірки. Скільки прийшло синьйорів Огірків? Покажіть рукою. (діти показують , підраховують та відповідають :4)
  • А який приклад потрібно розв’язати, щоб отримати 4? (7-3=4)
  • Яка відповідь до задачі? (До Чипполіно прийшли 4 синьйори Огірки).

Задача на знаходження від’ємника за відомим зменшуваним та різницею

У Діда Мороза було 6 подарунків. Після того, як він завітав до дітей, у нього залишилося 3 подарунки. Скільки подарунків Дід Мороз подарував дітям?

  • Про що ця задача?(про подарунки)
  • Чи відомо скільки було у Діда Мороза подарунків? (6)
  • Скільки він подарував дітям? (невідомо)
  • Скільки подарунків залишилося? (3)
  • Давайте викладемо стільки кружечків, скільки було подарунків у Діа Мороза – 6.
  • 6 – це стільки, скільки було спочатку подарунків у Діда Мороза. Скільки залишилося подарунків ? (3)
  • Відмітьте 3 подарунки паличкою.
  • Подивіться уважно. Усього 6 подарунків, залишилося 3. а скільки подарував Дід Мороз? Покажіть та підрахуйте. (3)
  • А який приклад потрібно розв’язати, щоб отримати 3? (6-3=3)
  • Яка відповідь до задачі? (Дід Мороз подарував дітям № подарунки)

Методика розв’язування задач,  що розкривають відношення між числами

Під час розв’язування задач цього типу використовують наочність. На підготовчому етапі для розв’язування  можна використовувати прийоми прикладання та накладання.

Задачі на різницеве порівняння чисел

у Землі 1супутник – Місяць, а у Марса 2 супутники – Фобос та Деймас. На скільки менше супутників у Землі ніж у Марса?

  • Про що ця задача? (про Землю, Марс та їхні супутники)
  • Що нам відомо у задачі? Які числа? (відомо, що Земля має 1 супутник, а Марс – 2)
  • Що потрібно знайти у задачі? ( на скільки менше супутників у Землі , ніж у Марса?)що потрібно порівняти?  (Потрібно порівняти кількість супутників Землі та Марса)
  • Які числа будемо порівнювати? (1 та 2)
  • На скільки 1 менше від 2? (на 1)
  • Як ми про це дізналися? Який приклад розв’язали? (від більшого числа відняти менше: 2-1=1)
  • Пригадайте, що ми шукали? Яке запитання задачі? (на скільки менше супутників у Землі ніж у Марса?)
  • Яка відповідь до задачі? (Земля має на 1 супутник менше ніж Марс.)

Задача на збільшення числа на декілька одиниць

Бамбук має висоту 3 м, а ялиця на 1м вища ніж бамбук. Яка висота ялиці?

  • Про що ця задача? (про бамбук та ялицю)
  • Чи відома вам висота бамбука? (відома, 2м)
  • Чи відома висота ялиці? (ні)
  • Що сказано про висоту ялиці? (ялиця на 1м вища, ніж бамбук)
  • Що означає слово «вища»? висота ялиці більша чи менша , ніж висота бамбука? (більша)
  • На скільки більша? (на 1м)
  • Давайте викладемо висоту бамбука кубиками. (діти будують вежу з 2 кубиків)
  • А зараз викладемо висоту ялиці. Вона на 1м вища. (діти будують вежу з двох кубиків та додають ще один.)
  • Яку дію м з вами виконали? (додавання)
  • Який приклад потрібно розв’язати , щоб визначити висоту ялиці? (2+1=3)
  • Яка висота ялиці? (висота ялиці 3м)

Зауважимо, що до змісту задач слід підходити дуже творчо. Як показує практика, цікаві  задачі, з новими фактами, діти розв’язують з більшою зацікавленістю, бурхливо обговорюють їх після заняття.

Із матеріалів ” Вихователь- методист дошкільного навчального закладу”

А також дивіться:

image moments image image